Какое наименьшее натуральное число имеет ровно 24 различных делителя, включая 1 и само число?

Черная_Роза_4807

48

Чтобы найти наименьшее натуральное число с 24 различными делителями, включая 1 и само число, мы можем использовать следующий подход:
1. Разложить число 24 на простые множители. 24 = 2 * 2 * 2 * 3.
2. Найти самую маленькую степень каждого простого множителя, которая обеспечивает нужное количество делителей. У нас 2 раза должны повторяться 2 и 1 раз — 3, чтобы получить 24 делителя.
3. Умножить простые множители в соответствии с полученными степенями. 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

Таким образом, наименьшее натуральное число, имеющее 24 различных делителя, включая 1 и само число, равно 12.

Давайте проверим это, разложив число 12 на делители: 1, 2, 3, 4, 6, и само число 12. Всего 6 делителей. Теперь мы умножим 6 на 4, чтобы учесть дополнительные степени 2, и получим результат 24, как и ожидалось.