Какое натуральное значение x нужно найти, если уравнение x⋅x –14=6⋅x+2 выполнено?

Zayka

34

Хорошо! Давайте решим данное уравнение по шагам, чтобы найти значение переменной \( x \).

1. Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:
\[ x \cdot x - 14 = 6x + 2 \]

2. Упростим полученное уравнение:
\[ x^2 - 14 = 6x + 2 \]

3. Теперь перенесем все переменные в одну часть уравнения, а числа - в другую. Для этого вычтем 6x и 2 из обеих частей уравнения:
\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

4. Проведем дальнейшие преобразования для нахождения корней уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \), где a, b и c - коэффициенты в уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем случае: a = 1, b = -6 и c = -16. Подставим значения этих коэффициентов в формулу дискриминанта:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

5. Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), то у нас два корня уравнения.

Формула для нахождения корней уравнения: \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \)

Подставим значения a = 1, b = -6 и D = 100 в формулу и рассчитаем корни:
\[ x_1 = \frac{{-(-6) + \sqrt{100}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{6 + 10}}{{2}} = 8 \]
\[ x_2 = \frac{{-(-6) - \sqrt{100}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{6 - 10}}{{2}} = -2 \]

6. Итак, мы нашли два значения переменной x: x = 8 и x = -2.

Ответ: Натуральные значения x, при которых выполняется уравнение \(x \cdot x - 14 = 6 \cdot x + 2\), равны 8 и -2.