Каким образом можно найти решение уравнения Cos(x)=-0,9?

Ярд

31

Чтобы найти решение уравнения \(\cos(x) = -0,9\), мы можем использовать обратную функцию косинуса, которая называется арккосинус или \(\arccos\). Арккосинус позволяет нам найти угол, значение косинуса которого равно заданному числу.

Шаг 1: Найти арккосинус обеих сторон уравнения:

\[
\arccos(\cos(x)) = \arccos(-0,9)
\]

\[
x = \arccos(-0,9)
\]

Шаг 2: Визуализируем значение арккосинуса. Функция арккосинус ограничена значениями от 0 до \(\pi\), что соответствует углам от 0 до 180 градусов.

Шаг 3: Определить, в каком квадранте находится решение. Так как значение косинуса отрицательно (\(-0,9\)), мы знаем, что угол находится во втором или третьем квадранте.

Шаг 4: Вычислить арккосинус (-0,9):

\[
x = \arccos(-0,9)
\]

Чтобы вычислить это значение, мы можем использовать калькулятор с функцией арккосинуса или таблицу значений. Подставляя -0,9 в калькулятор, мы получаем значение примерно равное 2,618 радиан или около 149,6 градусов.

Шаг 5: Рассмотреть другую возможность для решения уравнения. Косинус является периодической функцией с периодом \(2\pi\). Это означает, что если у нас есть одно решение, то можем найти другое решение, добавляя или вычитая к нему любое кратное \(2\pi\).

В данном случае, мы нашли \(x = 2,618\) радиан или \(x \approx 149,6\) градусов. Добавляя \(2\pi\) или \(360\) градусов, мы получим другое решение:

\[
x_2 = x_1 + 2\pi
\]

\[
x_2 = 2,618 + 2\pi
\]

\[
x_2 \approx 8,959 \text{ радиан} \quad \text{или} \quad x_2 \approx 513,6 \text{ градусов}
\]

Таким образом, уравнение \(\cos(x) = -0,9\) имеет два решения: \(x_1 \approx 2,618\) радиан (или около \(149,6\) градусов) и \(x_2 \approx 8,959\) радиан (или около \(513,6\) градусов).