Какое расстояние нужно найти от центра сферы до плоскости прямоугольного треугольника, вершины которого лежат на сфере?

Паук

48

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

По условию задачи, у нас имеется прямоугольный треугольник, вершины которого лежат на сфере. Пусть центр сферы обозначим точкой O, а расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольного треугольника - h.

Так как катеты треугольника равны 18 и 24, значит, мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами 18, 24 и гипотенузой, которую мы обозначим как c.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставим известные значения:
\[c^2 = 18^2 + 24^2\]
\[c^2 = 324 + 576\]
\[c^2 = 900\]

Чтобы найти h, нужно найти половину высоты треугольника, проходящей от гипотенузы до его противолежащего угла. В нашем случае это и будет расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольного треугольника.

Так как прямоугольный треугольник равнобедренный (катеты равны), то его высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, будет половиной гипотенузы.

\[h = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{900}}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольного треугольника равно 15.

Надеюсь, этот ответ был понятен школьнику. Если возникнут еще вопросы, обращайтесь!