Какое уравнение прямой можно составить, проходящей через точки М(-2;1) и N(3;-2)?

Pchela

39

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через данные точки М(-2;1) и N(3;-2), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам. Данная формула называется точечной формулой уравнения прямой.

Точечная формула уравнения прямой выглядит следующим образом: \((y - y_1) = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \cdot (x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) координаты двух точек на прямой, а \(x\) и \(y\) - координаты точки, через которую проходит прямая.

Используя данную формулу, мы можем подставить значения координат точек М(-2;1) и N(3;-2):

\((y - 1) = \frac{{-2 - 1}}{{3 - (-2)}} \cdot (x - (-2))\)

Упростим полученное уравнение:

\((y - 1) = \frac{{-3}}{{5}} \cdot (x + 2)\)

Выполним распределение:

\((y - 1) = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{6}}{{5}}\)

Перенесем \(-1\) на другую сторону:

\(y = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{6}}{{5}} + 1\)

Упростим дробь \(1\) и найдем общий знаменатель:

\(y = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{6 - 5}}{{5}}\)

\(y = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{1}}{{5}}\)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки М(-2;1) и N(3;-2), имеет вид \(y = -\frac{{3}}{{5}} \cdot x - \frac{{1}}{{5}}\).