Яким є кутовий коефіцієнт дотичної лінії до параболи y=-x²+x у точці з координатою x0=-2?

Алекс_2657

68

Для нахождения углового коэффициента касательной к данной параболе в точке с заданной координатой, нам понадобится найти производную функции y = -x² + x и затем подставить значение x = -2.

Чтобы найти производную функции, нам нужно воспользоваться правилом дифференцирования для показательной функции и суммы:

\(\frac{d}{dx} (-x^2 + x) = \frac{d}{dx}(-x^2) + \frac{d}{dx}(x)\)

Применим это правило:

\(\frac{d}{dx}(-x^2) + \frac{d}{dx}(x) = -2x + 1\)

Теперь мы получили производную функции. Давайте подставим значение x = -2 в эту производную, чтобы найти угловой коэффициент в точке (-2, y).

\(-2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5\)

Таким образом, угловой коэффициент касательной линии к параболе y = -x² + x в точке с координатой x = -2 равен 5.

Мы использовали производную функции, чтобы найти уравнение касательной линии. Производная функции показывает, как меняется значение функции по мере изменения значения аргумента (x). Подстановка значения точки в производную дает нам угловой коэффициент касательной линии в этой точке.