Какое соотношение между силами F1 и F2 удерживает два тела равного объема V, одно с плотностью сосны (p1=400 кг/м3

Zmeya

51

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся принципы Архимеда и уравнение равновесия.

Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости. Эта сила направлена вверх и равна \(\text{F}_{\text{всп}} = \text{p}_{\text{ж}} \cdot \text{V}_{\text{т}} \cdot \text{g}\), где \(\text{p}_{\text{ж}}\) - плотность жидкости, \(\text{V}_{\text{т}}\) - объем тела, \(\text{g}\) - ускорение свободного падения.

Тела находятся под водой на одном уровне, поэтому вес вытесненной жидкости равен силе тяжести двух тел:

\(\text{F}_{\text{тяж}}} = (\text{p}_{1} \cdot \text{V} \cdot \text{g}) + (\text{p}_{2} \cdot \text{V} \cdot \text{g})\).

Теперь мы можем выразить отношение сил F1 и F2:

\(\text{F}_{1} = \text{p}_{1} \cdot \text{V} \cdot \text{g}\),

\(\text{F}_{2} = \text{p}_{2} \cdot \text{V} \cdot \text{g}\).

Тогда искомое соотношение будет:

\(\frac{\text{F}_{1}}{\text{F}_{2}} = \frac{\text{p}_{1} \cdot \text{V} \cdot \text{g}}{\text{p}_{2} \cdot \text{V} \cdot \text{g}} = \frac{\text{p}_{1}}{\text{p}_{2}}\).

Таким образом, соотношение между силами F1 и F2, удерживающими два тела равного объема V, будет равно отношению их плотностей:

\(\frac{\text{F}_{1}}{\text{F}_{2}} = \frac{\text{p}_{1}}{\text{p}_{2}}\).

Помните, что данная формула работает только в случае, когда тела полностью погружены в жидкость и находятся на одном уровне.