Какое уравнение линейной функции можно составить, если известны следующие условия: точка пересечения графика с осью

Kosmicheskaya_Panda

67

Чтобы составить уравнение линейной функции с заданными условиями, мы можем использовать формулу уравнения прямой \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона, а \(b\) - точка пересечения графика с осью ординат.

Исходя из условия, точка пересечения графика с осью ординат равна (0, -1), что означает, что при \(x = 0\) значение \(y\) равно -1. Подставив эти значения в формулу, получаем:

\(-1 = m \cdot 0 + b\)

Так как \(0 \cdot m = 0\), то упрощаем уравнение:

\(-1 = b\)

Таким образом, точка пересечения графика с осью ординат равна (0, -1), что даёт нам значение точки \(b = -1\).

Теперь, для определения коэффициента наклона \(m\), мы знаем, что линия проходит через первую и третью четверти и что \(k > 0\). То есть, данная функция является растущей.

Так как \(m\) - положительный коэффициент наклона, а функция проходит через первую и третью четверти, мы можем сделать вывод, что \(m > 0\).

Значение \(k\), которое вам дано, представляет собой коэффициент наклона \(m\). Таким образом, у нас есть \(k > 0\).

Итак, у нас есть:

\(-1 = 0 \cdot k + b\) (1)
\(k > 0\) (2)

Теперь возьмем уравнение (1) и подставим значение \(b = -1\):

\(-1 = 0 \cdot k - 1\)

Упрощаем:

\(0 = k - 1\)

Добавляем 1 на обе стороны:

\(1 = k\)

Таким образом, значение \(k\) равно 1.

Итак, уравнение линейной функции, удовлетворяющее данным условиям, будет:

\(y = 1 \cdot x - 1\) или просто \(y = x - 1\)

Это уравнение линейной функции проходит через точку (0, -1), имеет положительный коэффициент наклона и проходит через первую и третью четверти.