Какое уравнение прямой можно составить, исходя из данной точки М(4, -2) и направляющего вектора n(3,2)?

Malysh

64

Чтобы составить уравнение прямой, исходя из данной точки М(4, -2) и направляющего вектора n(3, 2), мы можем использовать следующий метод.

Уравнение прямой можно записать в виде:

\[Ax + By + C = 0,\]

где A, B и C - это некоторые числа, которые мы должны найти.

Направляющий вектор n(3, 2) показывает, что для каждой единицы движения по x-координате (горизонтально), прямая движется вправо на 3 единицы по x-координате и вверх на 2 единицы по y-координате (вертикально).

Возьмем точку M(4, -2) и найдем разности координат этой точки и начальной точки направляющего вектора. Затем используем эти разности в уравнении прямой:

\[
\frac{{x - x_0}}{{a}} = \frac{{y - y_0}}{{b}},
\]

где (x, y) - это любая точка на прямой, а (x₀, y₀) - это точка, через которую проходит прямая.

Подставим значения точки M и из направляющего вектора: (x₀, y₀) = (4, -2) и (a, b) = (3, 2):

\[
\frac{{x - 4}}{{3}} = \frac{{y + 2}}{{2}}.
\]

Чтобы выразить уравнение прямой в общем виде, умножим обе части на 2:

\[
2(x - 4) = 3(y + 2).
\]

Раскроем скобки:

\[
2x - 8 = 3y + 6.
\]

Далее, приведем подобные члены вместе:

\[
2x - 3y = 14.
\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(4, -2) и имеющей направляющий вектор n(3, 2), будет иметь вид:

\[2x - 3y = 14.\]

Надеюсь, эта детальная пошаговая инструкция помогла вам понять, как составить уравнение прямой на основе данной точки и направляющего вектора. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!