Какое уравнение прямой получится при параллельном переносе прямой 2x-y+1=0 на x =x+3 и y =y-5? Пожалуйста, выполните

Kristalnaya_Lisica

11

Для начала, давайте разберемся с параллельным переносом. Если у нас есть прямая, заданная уравнением \(2x-y+1=0\), и мы хотим выполнить параллельный перенос на вектор \(\vec{v} = (3, -5)\), то новое уравнение прямой можно получить с помощью следующих шагов:

1. Выразим \(y\) из исходного уравнения:

\(2x - y + 1 = 0\)

\(y = 2x + 1\)

2. Теперь мы можем записать новые уравнения, заменяя \(x\) и \(y\) на соответствующие координаты после переноса:

\(x" = x + 3\)

\(y" = y - 5\)

3. Подставим изначальное значение \(y\) в уравнения для \(x"\) и \(y"\):

\(x" = x + 3\)

\(y" = (2x + 1) - 5\)

\(y" = 2x - 4\)

Таким образом, уравнение прямой после параллельного переноса будет \(y" = 2x - 4\).

Теперь перейдем к построению чертежа. Для этого мы можем нарисовать оси координат и пометить на них точки, соответствующие исходной прямой и прямой после параллельного переноса.

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
xmin=-7, xmax=7,
ymin=-10, ymax=10,
xtick={-6,-5,...,6},
ytick={-9,-8,...,9},
legend pos=outer north east,
grid
]
\addplot[blue, domain=-7:7] {2*x+1};
\addplot[red, domain=-7:7] {2*x-4};
\addlegendentry{Исходная прямая}
\addlegendentry{Прямая после переноса}

\addplot[dashed] coordinates {(-3, -10) (-3, 10)};
\addplot[dashed] coordinates {(0, -10) (0, 10)};
\addplot[dashed] coordinates {(3, -10) (3, 10)};
\addplot[dashed] coordinates {(-7, -5) (7, -5)};
\addplot[dashed] coordinates {(-7, 0) (7, 0)};
\addplot[dashed] coordinates {(-7, 5) (7, 5)};

\addplot[color=black, mark=*, only marks] coordinates {(-3, 1)};
\addplot[color=black, mark=*, only marks] coordinates {(0, -2)};
\addplot[color=black, mark=*, only marks] coordinates {(3, -4)};
\addplot[color=black, mark=*, only marks] coordinates {(-6, -8)};
\addplot[color=black, mark=*, only marks] coordinates {(-3, -5)};
\addplot[color=black, mark=*, only marks] coordinates {(0, -2)};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как получить уравнение прямой после параллельного переноса и построить соответствующий чертеж.