Какое ускорение имеет материальная точка массой 100 г, движущаяся под воздействием трех сил с модулями 10 Н? Векторы

Камень_5492

3

Для начала, давайте разберемся с силами, действующими на материальную точку.

В задаче сказано, что у нас есть три силы с модулями 10 Н, действующие на точку. И эти векторы сил образуют два угла по 60 градусов. Для удобства, представим эти силы в виде векторов: \(\vec{F_1}\), \(\vec{F_2}\), и \(\vec{F_3}\).

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем рассчитать ускорение точки. Применяется второй закон Ньютона, который говорит, что сумма всех сил, действующих на точку, равна произведению массы точки на ускорение:

\(\vec{F_{\text{сумма}}} = m \cdot \vec{a}\),

где \(\vec{F_{\text{сумма}}}\) - сумма всех сил, \(\vec{a}\) - ускорение, \(m\) - масса точки.

Теперь найдем сумму всех сил. Мы знаем, что у нас есть три силы, поэтому:

\(\vec{F_{\text{сумма}}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}\).

Так как векторы сил находятся в одной плоскости и образуют два угла по 60 градусов, мы можем воспользоваться правилом параллелограмма. Согласно этому правилу, сумма двух векторов может быть найдена как сторона параллелограмма, образованного этими векторами. В нашем случае, \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\) образуют одну сторону параллелограмма, а \(\vec{F_3}\) - вторую сторону. Кроме того, эти стороны имеют угол 120 градусов.

Используя формулу для суммы двух векторов, мы можем записать:

\(\vec{F_{\text{сумма}}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{F_1} + \vec{F_2} - \vec{F_3}\).

Теперь мы можем вычислить сумму всех сил:

\(\vec{F_{\text{сумма}}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} - \vec{F_3}\).

Следующим шагом будет вычисление ускорения, используя второй закон Ньютона. Мы знаем, что масса материальной точки составляет 100 г (0.1 кг), поэтому можем записать:

\(\vec{F_{\text{сумма}}} = m \cdot \vec{a}\),

где \(m = 0.1 \, \text{кг}\).

Теперь можем выразить ускорение:

\(\vec{a} = \frac{\vec{F_{\text{сумма}}}}{m}\).

Подставляя значения сил и массы точки в эту формулу, получаем:

\(\vec{a} = \frac{\vec{F_1} + \vec{F_2} - \vec{F_3}}{0.1 \, \text{кг}}\).

Таким образом, ускорение материальной точки равно \(\vec{a} = \frac{\vec{F_1} + \vec{F_2} - \vec{F_3}}{0.1 \, \text{кг}}\).

Постарайтесь прокомментировать последний результат с точки зрения физики.