Какое время будет затрачено на то, чтобы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 10 м/с, находилось выше уровня

Donna

26

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать уравнение движения тела, которое описывает его вертикальное перемещение. Это уравнение имеет вид:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Где:
\( h \) - высота, которую достигнет тело
\( v_0 \) - начальная скорость тела (в данном случае равна 10 м/с)
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с²)
\( t \) - время, в течение которого тело будет двигаться

Мы знаем, что высота, на которой должно находиться тело, равна 3,5 м. Подставляя данную информацию в уравнение, получаем:

\[ 3,5 = 10t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

Данное уравнение является квадратным, и мы можем решить его с помощью дискриминанта. Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ \frac{1}{2} \cdot 9,8t^2 - 10t + 3,5 = 0 \]

Дискриминант такого уравнения можно вычислить по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \), \( b = -10 \) и \( c = 3,5 \). Подставим значения и рассчитаем:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 3,5 \]

\[ D = 100 - 68,6 \]

\[ D = 31,4 \]

Так как дискриминант \( D \) положительный, у уравнения есть два корня. В данном случае, нас интересует положительный корень времени, так как время не может быть отрицательным. Вычислим корень \( t \) с помощью формулы:

\[ t = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]

\[ t = \frac{-(-10) + \sqrt{31,4}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9,8} \]

\[ t = \frac{10 + \sqrt{31,4}}{9,8} \]

Вычислив данное выражение, получаем:

\[ t \approx 1,11 \] (округляем до двух знаков после запятой)

Итак, время, которое будет затрачено на то, чтобы тело находилось выше уровня, соответствующего высоте 3,5 м, равно примерно 1,11 секунды.