Какое время (в секундах) потребуется телу для падения с высоты 15 метров, если изначально оно находилось в состоянии

Luna_V_Omute

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Когда тело падает с высоты без начальной скорости, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Формула для потенциальной энергии тела на высоте h равна \(E_p = mgh\), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с\(^2\)), h - высота.

Кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью v, задается формулой \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где m - масса тела, v - скорость.

Так как изначально тело находилось в состоянии покоя, его кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, массу тела можно сократить из формулы для кинетической энергии.

Итак, мы можем записать равенство энергий:

\(E_p = E_k\)

\(mgh = \frac{1}{2}mv^2\)

Теперь давайте найдем скорость, с которой тело ударится о землю. Для этого сначала сократим общий множитель m:

\(gh = \frac{1}{2}v^2\)

Теперь выразим скорость v:

\(v^2 = 2gh\)

\(v = \sqrt{2gh}\)

Подставим известные значения: g ≈ 9,8 м/с\(^2\) и h = 15 метров:

\(v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 15}\)

\(v \approx 17,146 \ м/с\)

Теперь мы знаем скорость тела при ударе о землю. Чтобы найти время, требующееся для падения, мы можем использовать формулу для скорости \(v = \frac{h}{t}\), где h - высота, t - время.

Перепишем формулу, чтобы решить ее относительно времени:

\(t = \frac{h}{v}\)

Подставим известные значения: h = 15 метров, v ≈ 17,146 м/с:

\(t = \frac{15}{17,146}\)

\(t \approx 0,875 \ сек\)

Таким образом, время, которое потребуется телу для падения с высоты 15 метров, составляет примерно 0,875 секунд.