Какое значение имеет выражение (18x^2-48xy+32y^2)/(9x-12y), если 4y-3x=-0,2? Только переформулирование

Sabina

37

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение выражения \(\frac{{18x^2-48xy+32y^2}}{{9x-12y}}\) при условии \(4y-3x=-0,2\). Давайте разберемся в каждом шаге решения.

1. Замените переменные в выражении на соответствующие значения. Мы знаем, что \(4y-3x=-0,2\), поэтому заменим \(4y-3x\) на \(-0,2\) в нашем выражении:

\[
\frac{{18x^2-48xy+32y^2}}{{9x-12y}} = \frac{{18x^2-48xy+32y^2}}{-0,2}
\]

2. Выполните упрощение числителя выражения. Мы можем разложить числитель этой дроби на множители следующим образом:

\[
18x^2-48xy+32y^2 = 2(9x^2 - 24xy + 16y^2)
\]

3. Проверьте, есть ли возможность сократить дробь. В данном случае, дробь не может быть сокращена, поскольку мы не можем сократить выражение \(-0,2\) с числителем.

4. Выполните подстановку значений в числитель. Мы знаем, что \(4y-3x=-0,2\), поэтому заменим значение выражения \(-0,2\) в числителе:

\[
2(9x^2 - 24xy + 16y^2) = 2(9x^2 - 24xy + 16y^2) \cdot \frac{{4y-3x}}{{4y-3x}}
\]

5. Выполните упрощение числителя. Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
2(9x^2 - 24xy + 16y^2) \cdot \frac{{4y-3x}}{{4y-3x}} = 2(36xy - 27x^2 - 96y^2 + 72xy + 64y^2) \cdot \frac{{4y-3x}}{{4y-3x}}
\]

Сокращение в числителе:

\[
2(36xy - 27x^2 - 96y^2 + 72xy + 64y^2) \cdot \frac{{4y-3x}}{{4y-3x}} = 2(108xy - 27x^2 - 32y^2) \cdot \frac{{4y-3x}}{{4y-3x}}
\]

6. Упрощение знаменателя выражения. В данном случае, \(4y-3x\) является знаменателем, поэтому оно не может быть упрощено.

7. Иллюстрация этого шага:

\[
\frac{{2(108xy - 27x^2 - 32y^2) \cdot (4y-3x)}}{{4y-3x}}
\]

8. Ответ. В конечном итоге, мы получаем:

\[
2(108xy - 27x^2 - 32y^2) = 216xy - 54x^2 - 64y^2
\]

Таким образом, значение выражения \(\frac{{18x^2-48xy+32y^2}}{{9x-12y}}\) при условии \(4y-3x=-0,2\) равно \(216xy - 54x^2 - 64y^2\).