Какое значение n приведет к тому, что среднее значение ряда из n двоек и одной тройки будет равно 2,05?

Solnechnyy_Pirog

70

Давайте решим эту задачу пошагово:

Обозначим среднее значение ряда из n двоек и одной тройки как \(M_n\).

По определению среднего значения, мы можем выразить \(M_n\) следующим образом:

\[M_n = \frac{2 + 2 + \ldots + 2 + 3}{n}\]

Так как мы имеем n двоек и одну тройку, мы можем переписать это выражение как:

\[M_n = \frac{2 \cdot n + 3}{n}\]

Теперь, мы знаем, что \(M_n = 2.05\). Подставим это значение в уравнение:

\[2.05 = \frac{2n + 3}{n}\]

Далее, перемножим обе стороны уравнения на n, чтобы избавиться от знаменателя:

\[2.05n = 2n + 3\]

Раскроем скобки:

\[2.05n = 2n + 3\]
\[2.05n - 2n = 3\]
\[0.05n = 3\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.05:

\[\frac{0.05n}{0.05} = \frac{3}{0.05}\]
\[n = 60\]

Таким образом, значение n, при котором среднее значение ряда из n двоек и одной тройки будет равно 2,05, равно 60.

Давайте проверим это, подставив значение n в исходную формулу для \(M_n\):

\[M_{60} = \frac{2 \cdot 60 + 3}{60} = \frac{123}{60} = 2.05\]

Ответ верный. Значение n, равное 60, приведет к тому, что среднее значение ряда из 60 двоек и одной тройки будет равно 2,05.