Какое значение p приведет к следующему равенству: 1) x12x p = x −8; 2) x −5 : x p = x 3; 3) (x p)−4

Nikolaevna

36

Хорошо, приступим к решению задачи.

1) Для начала, давайте разложим левую часть уравнения \(x^{12x} \cdot p\) на основе свойств степеней. У нас имеется произведение двух степеней с одинаковым основанием \(x\), поэтому мы можем сложить показатели степеней:

\[x^{12x} \cdot p = x^{12x + p}\]

Теперь, когда левая часть уравнения у нас разложена, приравняем ее к правой части, \(x^{-8}\):

\[x^{12x + p} = x^{-8}\]

Для того чтобы избавиться от сложной записи степени 12x + p, мы можем использовать свойство равенства степеней с одним и тем же основанием:

\[12x + p = -8\]

Теперь у нас есть простое уравнение относительно переменной x. Найдем значение x, решив это уравнение:

\[12x + p = -8\]
\[12x = -8 - p\]
\[x = \frac{-8 - p}{12}\]

Таким образом, значение \(p\) для заданного уравнения равно \(-8 - 12x\).

2) Перейдем к решению второй задачи. Разложим левую часть уравнения \(x^{-5} : x^{p}\) с помощью свойства деления степеней:

\[x^{-5} : x^{p} = x^{-5 - p}\]

Теперь приравняем это к правой части уравнения, \(x^3\):

\[x^{-5 - p} = x^{3}\]

Используя снова свойство равенства степеней с одинаковым основанием:

\[-5 - p = 3\]

Теперь, чтобы найти значение \(p\), решим это простое уравнение:

\[-5 - p = 3\]
\[-p = 3 + 5\]
\[-p = 8\]
\[p = -8\]

Таким образом, значение \(p\) для данного уравнения равно \(-8\).

3) В третьей задаче у нас имеется выражение \((x^p)^{-4}\). Чтобы упростить его, нужно умножить показатели степени:

\[(x^p)^{-4} = x^{-4p}\]

Таким образом, значение \(p\) для данного выражения равно \(-4p\).

Вот и все! Мы решили все три задачи и нашли значения \(p\) для каждого уравнения или выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.