Какое будет приближенное значение функции y =/x-1 с точностью до сотых по избытку, если x = 2 + +5/3?

Sumasshedshiy_Rycar

37

Чтобы найти приближенное значение функции \(y = \frac{x-1}{x+2}\) с точностью до сотых по избытку, где \(x = 2+\frac{5}{3}\), мы должны произвести следующие шаги:

1. Вычислим значение \(x\):
\[x = 2 + \frac{5}{3} = \frac{6}{3} + \frac{5}{3} = \frac{11}{3}\]

2. Подставим это значение в формулу функции \(y\):
\[y = \frac{\frac{11}{3} - 1}{\frac{11}{3} + 2}\]

3. Упростим выражение в числителе:
\(\frac{11}{3} - 1 = \frac{11-3}{3} = \frac{8}{3}\)

4. Упростим выражение в знаменателе:
\(\frac{11}{3} + 2 = \frac{11}{3} + \frac{6}{3} = \frac{17}{3}\)

5. Теперь, когда у нас есть числитель и знаменатель, мы можем разделить числитель на знаменатель, чтобы получить результат \(y\):
\[y = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{17}{3}} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{17} = \frac{8}{17}\]

6. Чтобы оценить значение \(y\) с точностью до сотых по избытку, мы ограничим десятичное представление \(y\) двумя цифрами после запятой. Округлив значение \(\frac{8}{17}\) до сотых, получим:
\[y \approx 0.47\]

Таким образом, с учетом всех пошаговых вычислений, приближенное значение функции \(y = \frac{x-1}{x+2}\) при \(x = 2 + \frac{5}{3}\) с точностью до сотых по избытку составляет около 0.47.