Какое значение принимает функция y=f(x), где f(x)=cosx, при x=7π/6?

Igor_6952

50

Чтобы найти значение функции \( y = f(x) \), где \( f(x) = \cos(x) \), при \( x = \frac{7\pi}{6} \), мы подставим значение \( x \) в функцию и вычислим результат.

Дано: \( f(x) = \cos(x) \) и \( x = \frac{7\pi}{6} \).

Для начала, мы должны знать значения функции косинуса при особых углах. Значение косинуса \( \cos(x) \) равно 1 при \( x = 0 \) и равно -1 при \( x = \pi \). Кроме того, мы знаем, что косинус является периодической функцией с периодом \( 2\pi \).

Теперь, чтобы найти значение функции \( f(x) \) при \( x = \frac{7\pi}{6} \), мы должны вычислить кратчайший угол между углом \( \frac{7\pi}{6} \) и осью \( x \). Для этого, мы можем вычесть из \( \frac{7\pi}{6} \) наибольшую возможную кратку угла, то есть \( 2\pi \), пока результат не станет находиться в интервале от 0 до \( 2\pi \).

\( \frac{7\pi}{6} - 2\pi = -\frac{5\pi}{6} \)

Таким образом, мы можем сказать, что угол \( \frac{7\pi}{6} \) находится в четверти круга и соответствует углу \( -\frac{5\pi}{6} \), который находится на оси \( x \).

Теперь мы можем использовать известное значение для \( f(x) \) при \( x = -\frac{5\pi}{6} \). То есть, \( f(-\frac{5\pi}{6}) = \cos(-\frac{5\pi}{6}) \).

Используя свойства косинуса, мы знаем, что \( \cos(\theta) = \cos(-\theta) \), что означает, что \( \cos(-\frac{5\pi}{6}) = \cos(\frac{5\pi}{6}) \).

Так как значение косинуса \( \cos(\frac{5\pi}{6}) \) равно \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \), то и значение \( f(x) \) при \( x = \frac{7\pi}{6} \) равно \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Итак, функция \( y = f(x) \), где \( f(x) = \cos(x) \), принимает значение \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \), при \( x = \frac{7\pi}{6} \).