Какое значение x приводит к минимальному значению трехчлена 2x^2-8x+10?

Тень

36

Хорошо! Давайте найдем значение \(x\), при котором трехчлен \(2x^2 - 8x + 10\) достигает своего минимального значения.

Алгоритм для решения этой задачи заключается в том, чтобы найти вершину параболы. Так как трехчлен представляет собой квадратный трехчлен вида \(ax^2 + bx + c\), его график будет параболой. Минимальное значение \(y\) будет достигаться в вершине этой параболы.

Чтобы найти вершину параболы, у нас есть формула \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(a = 2\) и \(b = -8\), поэтому мы можем найти значение \(x\) следующим образом:

\[x = -\frac{-8}{2\cdot2} = \frac{-(-8)}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

Теперь, чтобы найти минимальное значение трехчлена, подставим \(x = 2\) в выражение \(2x^2 - 8x + 10\):

\[2\cdot(2)^2 - 8\cdot2 + 10 = 2\cdot4 - 16 + 10 = 8 - 16 + 10 = -6\]

Таким образом, минимальное значение трехчлена \(2x^2 - 8x + 10\) достигается при \(x = 2\) и равно \(-6\).

Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!