Каков будет эффект на энергию колеблющегося тела при увеличении в 2 раза значения его максимальной скорости?
Каков будет эффект на энергию колеблющегося тела при увеличении в 2 раза значения его максимальной скорости? а) уменьшится в 2 раза б) уменьшится в 4 раза в) увеличится в 2 раза г) увеличится в 4 раза
Роза 33
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для кинетической энергии колеблющегося тела. Кинетическая энергия выражается следующей формулой:\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]
где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела и \(v\) - скорость тела.
В нашем случае, нам дано, что максимальная скорость увеличивается в 2 раза. Означает ли это, что кинетическая энергия тоже увеличивается в 2 раза? Давайте разберемся.
Пусть \(v_1\) - изначальная максимальная скорость, а \(v_2\) - новая максимальная скорость, которая в 2 раза больше \(v_1\):
\[v_2 = 2v_1.\]
Теперь посмотрим на выражение для кинетической энергии:
\[E_{k_1} = \frac{1}{2} m v_1^2\]
и
\[E_{k_2} = \frac{1}{2} m v_2^2.\]
Подставляем значение \(v_2 = 2v_1\) в формулу для \(E_{k_2}\):
\[E_{k_2} = \frac{1}{2} m (2v_1)^2 = \frac{1}{2} m 4v_1^2 = 2 \left(\frac{1}{2} m v_1^2\right) = 2E_{k_1}.\]
Таким образом, энергия колеблющегося тела увеличится в 2 раза при увеличении в 2 раза значения его максимальной скорости. Ответ: г) увеличится в 2 раза.