Каков диаметр шара с площадью поверхности 361π?

Yakobin

41

Для нахождения диаметра шара, имея площадь поверхности, нам потребуются некоторые формулы и свойства шаров.

Давайте начнем с формулы для площади поверхности шара. Площадь поверхности шара выражается через радиус \( r \) следующим образом:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь поверхности шара, а \( \pi \) - математическая постоянная, примерно равная 3,14159.

Нам дано, что площадь поверхности шара равна 361π. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно радиуса:

\[ 4 \pi r^2 = 361\pi \]

Деля обе части уравнения на \( 4\pi \), получим:

\[ r^2 = \frac{361\pi}{4\pi} \]

Упростим выражение:

\[ r^2 = \frac{361}{4} \]

Сократим дробь:

\[ r^2 = 90.25 \]

Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ r = \sqrt{90.25} \]

Таким образом, радиус шара равен примерно 9.5.

Но нам нужно найти диаметр, а не радиус. Как вы помните, диаметр равен удвоенному радиусу:

\[ D = 2r \]

Подставим в это уравнение найденное значение радиуса:

\[ D = 2 \cdot 9.5 \]

Вычислим:

\[ D = 19 \]

Итак, диаметр шара с площадью поверхности 361π равен 19.