Представьте на графике решение неравенства с использованием штриховки: у квадрат + 2у + 4 - х больше или равно

Timofey

32

Чтобы представить решение данного неравенства на графике с использованием штриховки, нам нужно сначала найти границу между областью, где неравенство выполняется, и областью, где неравенство не выполняется.

Для начала, давайте разберемся с неравенством. У нас есть уравнение \(y^2 + 2y + 4 - x \geq 0\). Чтобы найти точку, где эта функция равна нулю и определить ее вид, нам нужно решить соответствующее уравнение \(y^2 + 2y + 4 - x = 0\) относительно \(y\).

Давайте найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение или, если алгебра позволяет, воспользуемся графиком параболы, чтобы понять ее форму.

Решим уравнение \(y^2 + 2y + 4 - x = 0\) относительно \(y\) с помощью квадратного уравнения.

Сначала запишем его в общем виде: \(y^2 + 2y + (4 - x) = 0\).

Теперь применим квадратное уравнение, чтобы найти корни \(y\):

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - x) = 4 - 4(4 - x) = 4 - 16 + 4x = 4x - 12.\]

Как мы видим, дискриминант \(D\) равен \(4x - 12\).

Теперь рассмотрим три возможных случая:

1. Если \(D > 0\), то у нас есть два различных корня уравнения, и парабола пересекает ось \(y\) в двух точках.
2. Если \(D = 0\), то у нас есть один корень уравнения и парабола касается оси \(y\) в одной точке.
3. Если \(D < 0\), то у нас нет реальных корней уравнения, и парабола не пересекает ось \(y\).

Вернемся к неравенству \(y^2 + 2y + 4 - x \geq 0\).

Рассмотрим каждый из случаев подробнее:

1. Если \(D > 0\), то у нас есть два различных корня уравнения, и парабола пересекает ось \(y\) в двух точках. В этом случае неравенство \(y^2 + 2y + 4 - x \geq 0\) будет выполняться либо для всех значений \(y\), либо только для некоторых.
2. Если \(D = 0\), то у нас есть один корень уравнения и парабола касается оси \(y\) в одной точке. В этом случае неравенство \(y^2 + 2y + 4 - x \geq 0\) будет выполняться для всех значений \(y\) или только для некоторых.
3. Если \(D < 0\), то у нас нет реальных корней уравнения. В этом случае значения \(y\) не удовлетворяют неравенству \(y^2 + 2y + 4 - x \geq 0\), поскольку парабола не пересекает ось \(y\).

Итак, чтобы представить решение данного неравенства на графике с использованием штриховки, мы должны отметить области, где неравенство выполняется.

В случаях 1 и 2, когда неравенство выполняется, области, где \(y^2 + 2y + 4 - x \geq 0\), будут закрашены или штрихованы.

В случае 3, когда неравенство не выполняется, область, где \(y^2 + 2y + 4 - x < 0\), останется незакрашенной или без штриховки.

Сделаем выводы, рассмотрев каждый из случаев:

1. Если \(D > 0\), то неравенство \(y^2 + 2y + 4 - x \geq 0\) выполняется для всех значений \(y\).
2. Если \(D = 0\), то неравенство \(y^2 + 2y + 4 - x \geq 0\) выполняется для всех значений \(y\) кроме корня уравнения.
3. Если \(D < 0\), то неравенство \(y^2 + 2y + 4 - x \geq 0\) не выполняется ни для каких значений \(y\).

Таким образом, на графике мы должны закрасить или штриховать области, где неравенство выполняется в случаях 1 и 2, а в случае 3 оставить область без штриховки.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять процесс представления решений неравенств на графике с использованием штриховки. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.