Каков должен быть диаметр новой трубы, если нужно заменить две трубы, с диаметрами 12 см и 16 см, одной трубой, площадь

Ignat

2

Чтобы найти диаметр новой трубы, необходимо сначала найти радиусы исходных трубы. Затем найдите площади сечений каждой трубы и их сумму. Новый диаметр будет равен диаметру круга, площадь сечения которого равна сумме площадей сечений двух исходных труб.

Шаг 1: Найдем радиусы исходных труб.
Радиус исходной трубы с диаметром 12 см равен половине диаметра, т.е. \(6 \, см\).
Радиус исходной трубы с диаметром 16 см равен половине диаметра, т.е. \(8 \, см\).

Шаг 2: Найдем площади сечений каждой трубы и их сумму.
Площадь сечения круга можно найти по формуле: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число пи (примем его за \(3,14\)), \(r\) - радиус.

Площадь исходной трубы с диаметром 12 см равна:
\[S_1 = 3,14 \cdot (6 \, см)^2 = 3,14 \cdot 36 = 113,04 \, см^2\]

Площадь исходной трубы с диаметром 16 см равна:
\[S_2 = 3,14 \cdot (8 \, см)^2 = 3,14 \cdot 64 = 200,96 \, см^2\]

Сумма площадей сечений этих двух труб равна:
\[S_{общ} = S_1 + S_2 = 113,04 \, см^2 + 200,96 \, см^2 = 314 \, см^2\]

Шаг 3: Найдем диаметр новой трубы.
Площадь сечения новой трубы равна сумме площадей исходных труб: \(S_{нов} = S_{общ} = 314 \, см^2\).

Диаметр новой трубы можно найти обратным преобразованием формулы для площади круга: \(S_{нов} = \pi \cdot (\frac{d_{нов}}{2})^2\), где \(d_{нов}\) - диаметр новой трубы.

Теперь найдем диаметр новой трубы:
\[314 \, см^2 = 3,14 \cdot (\frac{d_{нов}}{2})^2\]
\[(\frac{d_{нов}}{2})^2 = \frac{314 \, см^2}{3,14}\]
\[(\frac{d_{нов}}{2})^2 = 100\]
\[\frac{d_{нов}}{2} = \sqrt{100}\]
\[\frac{d_{нов}}{2} = 10\]
\[d_{нов} = 2 \cdot 10 = 20\]

Таким образом, диаметр новой трубы должен быть равен \(20 \, см\).