Каков модуль вектора (p+2q), если p=a-b, q=a+2b, длина вектора a = 1, длина вектора b = 3 и угол между векторами а

Nikolaevich

66

Для решения данной задачи, мы можем сначала выразить векторы p и q через вектора a и b. Воспользуемся знаниями о линейной комбинации векторов.

Пусть вектор p = a - b, а вектор q = a + 2b.

Теперь у нас есть выражение для вектора (p + 2q):

(p + 2q) = (a - b) + 2(a + 2b)

Раскроем скобки:

(p + 2q) = a - b + 2a + 4b

Сгруппируем подобные слагаемые:

(p + 2q) = (a + 2a) + (-b + 4b)

(p + 2q) = 3a + 3b

Таким образом, мы получили выражение для вектора (p + 2q): (p + 2q) = 3a + 3b

Далее, нам необходимо найти модуль этого вектора. Модуль вектора можно найти, используя формулу:

|v| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2)

где v1, v2, v3 - координаты вектора в трехмерном пространстве.

Разложим вектор (p + 2q) на его координаты, используя координаты векторов a и b:

(p + 2q) = 3a + 3b = 3(a1, a2, a3) + 3(b1, b2, b3) = (3a1, 3a2, 3a3) + (3b1, 3b2, 3b3)

Теперь мы можем вычислить модуль вектора (p + 2q) с использованием формулы:

|p + 2q| = sqrt((3a1)^2 + (3a2)^2 + (3a3)^2 + (3b1)^2 + (3b2)^2 + (3b3)^2)

Зная, что длина вектора a равна 1, длина вектора b равна 3 и угол между векторами a и b равен 120 градусам, мы можем выразить компоненты векторов a и b:

a1 = 1, a2 = 0, a3 = 0
b1 = 3cos(120), b2 = 3sin(120), b3 = 0

Подставим значения компонентов и вычислим модуль вектора (p + 2q):

|p + 2q| = sqrt((3(1))^2 + (3(0))^2 + (3(0))^2 + (3(3cos(120)))^2 + (3(3sin(120)))^2 + (3(0))^2)

|p + 2q| = sqrt(9 + 0 + 0 + 9(0.5)^2 + 9(0.866)^2 + 0)

|p + 2q| = sqrt(9 + 0 + 0 + 9(0.25) + 9(0.75) + 0)

|p + 2q| = sqrt(9 + 0 + 0 + 2.25 + 6.75 + 0)

|p + 2q| = sqrt(18 + 9)

|p + 2q| = sqrt(27)

|p + 2q| = 3sqrt(3)

Таким образом, модуль вектора (p + 2q) равен 3sqrt(3).