Каков объем конуса, если его высота равна 4 и он вписан в шар с радиусом

Gosha

50

Хорошо, чтобы найти объем конуса, вписанного в шар, нам понадобится использовать формулу для объема конуса и радиус шара. Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Первым шагом нам понадобится найти радиус конуса (r), который будет одинаковым с радиусом шара (R). Обратите внимание, что это условие задачи - конус вписан в шар, поэтому их радиусы одинаковы.

2. Вторым шагом мы можем использовать формулу для объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где V - объем конуса, r - радиус конуса, h - высота конуса.

3. У нас есть информация, что высота конуса (h) равна 4. Мы также знаем, что радиус конуса (r) равен радиусу шара (R). Подставим эти значения в формулу:
\[ V = \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot 4 \]

4. Мы знаем, что радиус шара (R) также является значением высоты шара (h). Таким образом, мы можем заменить R на h в формуле:
\[ V = \frac{1}{3} \pi h^2 \cdot 4 \]

5. Применим упрощение и вычислим значение:
\[ V = \frac{4}{3} \pi h^2 \]

Таким образом, объем конуса, вписанного в шар с радиусом R (и высотой h), равен \(\frac{4}{3} \pi h^2\). В этой формуле все параметры легко измеряемые величины, поэтому вы сможете легко вычислить объем, если будете знать радиус или высоту конуса.