Каков объем куба, у которого ребро составляет 1/3 ребра единичного куба?

Malysh

66

Данная задача заключается в расчете объема куба, у которого ребро составляет 1/3 ребра единичного куба. Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для расчета объема куба.

Объем \( V \) куба можно вычислить, возводя длину его ребра \( a \) в куб:

\[ V = a^3 \]

В данной задаче у нас есть следующая информация: ребро \( a \) куба, у которого ребро составляет 1/3 ребра единичного куба. Пусть \( a_2 \) будет ребром такого куба. Тогда, в соответствии с условием задачи, у нас есть следующая связь:

\[ a_2 = \frac{1}{3} a \]

Наша задача - найти объем \( V_2 \) такого куба.

Для начала заменим значения ребра \( a_2 \) в формуле для объема:

\[ V_2 = \left(\frac{1}{3} a\right)^3 \]

Возводим в куб выражение \(\frac{1}{3} a\):

\[ V_2 = \frac{1}{3^3} a^3 = \frac{1}{27} a^3 \]

Итак, мы нашли выражение для объема \( V_2 \) данного куба, которое равно \(\frac{1}{27} a^3\).

Чтобы рассчитать конкретное значение объема куба, нам нужно знать значение ребра \( a \). При условии, что ребро единичного куба равно 1, мы можем использовать это значение:

\[ V_2 = \frac{1}{27} \cdot 1^3 = \frac{1}{27} \]

Таким образом, объем куба, у которого ребро составляет 1/3 ребра единичного куба, равен \(\frac{1}{27}\).