Каков объем куба, у которого ребро составляет 1/3 ребра единичного куба?

Malysh

66

Данная задача заключается в расчете объема куба, у которого ребро составляет 1/3 ребра единичного куба. Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для расчета объема куба.

Объем $V$ куба можно вычислить, возводя длину его ребра $a$ в куб:

$$V=a^3$$

В данной задаче у нас есть следующая информация: ребро $a$ куба, у которого ребро составляет 1/3 ребра единичного куба. Пусть $a_2$ будет ребром такого куба. Тогда, в соответствии с условием задачи, у нас есть следующая связь:

$$a_2=\frac{1}{3}a$$

Наша задача - найти объем $V_2$ такого куба.

Для начала заменим значения ребра $a_2$ в формуле для объема:

$$V_2={\left(\frac{1}{3}a\right)}^3$$

Возводим в куб выражение $\frac{1}{3}a$:

$$V_2=\frac{1}{3^3}{a}^3=\frac{1}{27}{a}^3$$

Итак, мы нашли выражение для объема $V_2$ данного куба, которое равно $\frac{1}{27}{a}^3$.

Чтобы рассчитать конкретное значение объема куба, нам нужно знать значение ребра $a$. При условии, что ребро единичного куба равно 1, мы можем использовать это значение:

$$V_2=\frac{1}{27}\cdot 1^3=\frac{1}{27}$$

Таким образом, объем куба, у которого ребро составляет 1/3 ребра единичного куба, равен $\frac{1}{27}$.