Каков объем воздушной полости алюминиевой детали массой 0,432 кг, если при полном погружении в воду действует

Milana_6259

57

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы рассмотрим все силы, действующие на алюминиевую деталь при ее погружении в воду.

1. Вес детали: Воздушная полость алюминиевой детали имеет массу \( m = 0,432 \) кг. Пользуясь формулой веса \( F = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения, находим вес детали: \( F_{\text{вес}} = 0,432 \cdot 10 = 4,32 \) Н.

2. Выталкивающая сила: По условию, при полном погружении действует выталкивающая сила \( F_{\text{выталк}} = 3 \) Н.

3. Архимедова сила: Архимедова сила, действующая на деталь, равна весу вытесненной ею жидкости. Пользуясь формулой Архимедовой силы \( F_{\text{арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g \), где \( \rho_{\text{ж}} \)- плотность воды, \( V \) - объем вытесненной жидкости, а \( g \) - ускорение свободного падения, найдем Архимедову силу.

Чтобы найти объем вытесненной жидкости, воспользуемся уравнением плотности: \( \rho_{\text{ж}} \cdot V = \rho_{\text{ал}} \cdot V_{\text{возд}} \), где \( \rho_{\text{ал}} \) - плотность алюминия, а \( V_{\text{возд}} \) - объем воздушной полости.

Решим это уравнение относительно \( V \): \( V = \frac{{\rho_{\text{ал}} \cdot V_{\text{возд}}}}{{\rho_{\text{ж}}}} = \frac{{2700 \cdot V_{\text{возд}}}}{{1000}} \).

Теперь выразим Архимедову силу через объем воздушной полости и плотность воды: \( F_{\text{арх}} = \frac{{2700 \cdot V_{\text{возд}} \cdot g}}{{1000}} \).

4. Сумма сил: Вода не обладает ускорением, следовательно, в равновесии силы выталкивания и силы тяжести должны быть равны. Из этого следует уравнение: \( F_{\text{арх}} = F_{\text{вес}} + F_{\text{выталк}} \).

Подставим значения в это уравнение: \( \frac{{2700 \cdot V_{\text{возд}} \cdot 10}}{{1000}} = 4,32 + 3 \).

Из этого уравнения мы можем найти значение \( V_{\text{возд}} \), который является объемом воздушной полости, и, таким образом, ответ на задачу.

Пошаговое решение задачи:
1. Найдем вес детали: \( F_{\text{вес}} = 0,432 \cdot 10 = 4,32 \) Н.
2. Найдем Архимедову силу: \( F_{\text{арх}} = \frac{{2700 \cdot V_{\text{возд}} \cdot 10}}{{1000}} \).
3. Решим уравнение: \( \frac{{2700 \cdot V_{\text{возд}} \cdot 10}}{{1000}} = 4,32 + 3 \).
4. Найдем значение \( V_{\text{возд}} \), которое и будет объемом воздушной полости.

Теперь нарисуем схематичный рисунок:

      +-----+

      |     |

      |     |  <- Воздушная полость

      |     |

______|_____|____  <- Алюминиевая деталь

      |     |

      +-----+

      <- Вода

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!