Каков периметр прямоугольника, составленного из 12 квадратов, при этом сторона заштрихованного квадрата равна

Nikolaevich

56

Хорошо, давайте разберем задачу.

Нам нужно найти периметр прямоугольника, который составлен из 12 квадратов. При этом сторона заштрихованного квадрата равна \(x\).

Давайте представим прямоугольник, состоящий из 12 квадратов. Пусть ширина этого прямоугольника будет равна \(a\), а длина - \(b\). Так как каждый сторона заштрихованного квадрата равна \(x\), то стороны оставшихся квадратов равны \(a-x\) и \(b-x\).

Теперь мы можем записать периметр прямоугольника как сумму всех его сторон:

\[P = a + b + (a-x) + (b-x)\]

Мы знаем, что прямоугольник состоит из 12 квадратов. То есть, сумма сторон оставшихся квадратов равна 12:

\[2(a-x) + 2(b-x) = 12\]

Раскроем скобки:

\[2a - 2x + 2b - 2x = 12\]

После преобразования получаем:

\[2a + 2b - 4x = 12\]

Делаем дальнейшую замену:

\[a + b - 2x = 6\]

Так как нам нужно найти периметр, состоящий из всех сторон прямоугольника, мы добавляем в это выражение еще \(2x\):

\[a + b - 2x + 2x = 6 + 2x\]

Теперь мы можем записать выражение для периметра прямоугольника:

\[P = a + b + (a-x) + (b-x) = 6 + 2x\]

Периметр прямоугольника равен \(6 + 2x\).

Мы можем выразить \(x\) через \(P\), используя данное уравнение.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если возникнут еще вопросы - не стесняйтесь задавать.