Каков период колебаний тока в идеальном колебательном контуре с изменяющимся по закону q = 2,5x10 cos 200 зарядом

Марат

68

Колебательный контур состоит из индуктивности (индуктивной катушки) и конденсатора, соединенных последовательно. В данной задаче у нас есть изменяющийся по закону заряд на конденсаторе \( q = 2,5 \times 10 \cos(200t) \).

Для нахождения периода колебаний тока в контуре, мы должны сначала найти уравнение зависимости заряда от времени, а затем выразить ток через заряд.

Первым шагом будет найти напряжение на конденсаторе, используя известное уравнение для заряда на конденсаторе:
\[ V_C = \frac{q}{C} \],
где \( V_C \) - напряжение на конденсаторе, \( q \) - заряд на конденсаторе, а \( C \) - емкость конденсатора.

Затем мы можем использовать закон Ома, чтобы выразить ток через напряжение:
\[ I = \frac{V_C}{L} \],
где \( I \) - ток в контуре, \( L \) - индуктивность катушки.

Теперь, имея зависимость заряда от времени (\( q = 2,5 \times 10 \cos(200t) \)), мы можем выразить напряжение на конденсаторе как функцию времени:
\[ V_C = \frac{2,5 \times 10 \cos(200t)}{C} \].

Затем подставим это уравнение в закон Ома:
\[ I = \frac{\frac{2,5 \times 10 \cos(200t)}{C}}{L} \].

Теперь у нас есть выражение для тока в контуре. Чтобы найти период колебаний, необходимо найти значение времени, при котором ток повторяется.

Поскольку у нас есть функция косинуса внутри уравнения, мы знаем, что косинус повторяется через равные промежутки времени, равные периоду колебаний, то есть \( \cos(200t + 2\pi) = \cos(200t) \). Разрешив уравнение относительно \( t \), получаем:
\[ 200t + 2\pi = 200t \Rightarrow 2\pi = 0 \Rightarrow \pi = 0 \].

Получается, что период колебаний равен \( \pi \) и не имеет реального значения.

Из этого следует, что идеальный колебательный контур с заданным изменяющимся по закону зарядом на конденсаторе не имеет периода колебаний. Возможно, в задаче имеется в виду что-то другое или есть ошибка в формулировке.