Каков показатель произведения степеней чисел (-1,7) в степени 4, (-1,7) в степени 3 и (-1,7) в степени

Skorpion_4947

67

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Распишем каждое из чисел в степени отдельно:
\((-1,7)^4\), \((-1,7)^3\), \((-1,7)^2\), \((-1,7)^1\).

Шаг 2: Распишем каждое число в степени, используя свойства степеней и отрицательных чисел.

Для начала, посмотрим, как возводить отрицательное число в четную степень. Когда отрицательное число возводится в четную степень, знак числа не меняется. То есть \((-1)^2 = 1\), \((-1)^4 = 1\).

Теперь рассмотрим, как возводить отрицательное число в нечетную степень. Когда отрицательное число возводится в нечетную степень, знак числа меняется. То есть \((-1)^1 = -1\), \((-1)^3 = -1\).

Шаг 3: Подставим числа в степени обратно в нашу задачу и выполним соответствующие вычисления:

\(\begin{align*}
(-1,7)^4 & = 1,7 \times 1,7 \times 1,7 \times 1,7 \\
& = 2,89 \times 1,7 \times 1,7 \tag{1} \\
& = 4,913 \times 1,7 \\
& \approx 8,344 \tag{2}
\end{align*}\)

Вычислим значение \(\begin{align*}
(-1,7)^3 & = 1,7 \times 1,7 \times 1,7 \\
& = 2,89 \times 1,7 \\
& \approx 4,913 \tag{3}
\end{align*}\)

Наконец, вычислим значение \(\begin{align*}
(-1,7)^2 & = 1,7 \times 1,7 \\
& \approx 2,889 \tag{4}
\end{align*}\)

Шаг 4: Сложим вычисленные значения:

\(\begin{align*}
(\text{-}1,7)^4 + (\text{-}1,7)^3 + (\text{-}1,7)^2 & \approx 8,344 + 4,913 + 2,889 \\
& \approx 16,146
\end{align*}\)

Ответ: Показатель произведения данных степеней числа \(-1,7\) составляет около \(16,146\).

Обоснование ответа: Мы использовали свойства степеней и отрицательных чисел для разложения чисел в степени и выполнения соответствующих вычислений. Далее произвели сложение полученных значений.

Обратите внимание, что все числа, которые нам даны в задаче, округлены до трех знаков после запятой, поэтому мы также округлили наши промежуточные результаты до трех знаков после запятой.