Каков путь, пройденный телом за 4 секунды, если его скорость меняется в соответствии с законом v(t) = (3t^2 + t

Золотой_Монет

15

Для решения данной задачи, нам необходимо найти путь, пройденный телом за 4 секунды. Для этого мы можем использовать определение скорости как производной пути по времени.

Итак, у нас дан закон изменения скорости тела:

\[v(t) = 3t^2 + t + 1 \quad \text{м/с}\]

Мы можем определить путь воспользовавшись интегралом скорости. Для этого проинтегрируем данную функцию скорости от 0 до 4 секунд:

\[\text{Путь} = \int_{0}^{4} (3t^2 + t + 1) \, dt\]

Выполним интегрирование:

\[\text{Путь} = \left[\frac{3}{3} t^3 + \frac{1}{2} t^2 + t \right]_{0}^{4}\]

Теперь подставим значения верхнего и нижнего предела интегрирования:

\[\text{Путь} = \left(\frac{3}{3} \cdot 4^3 + \frac{1}{2} \cdot 4^2 + 4\right) - \left(\frac{3}{3} \cdot 0^3 + \frac{1}{2} \cdot 0^2 + 0\right)\]

Упростим это выражение:

\[\text{Путь} = \left( \frac{3}{3} \cdot 64 + \frac{1}{2} \cdot 16 + 4 \right) - 0\]

\[\text{Путь} = 64 + 8 + 4\]

\[\text{Путь} = 76 \, \text{м}\]

Таким образом, путь, пройденный телом за 4 секунды, равен 76 метров.