Определите численное значение данного полинома, заменив в нем переменные: t на 110 и b на -2. Округлите ответ до сотых

Маргарита

23

Хорошо! Дано полином:
\[P(t, b) = t^3 - 4bt^2 + 15b^2t - 9b^3\]

Мы должны заменить переменные: \(t\) на 110 и \(b\) на -2, и определить численное значение полинома \(P\) после замены. Давайте пошагово выпишем решение.

Шаг 1: Подставляем \(t = 110\) и \(b = -2\) в полином \(P\):
\[P(110, -2) = (110)^3 - 4(-2)(110)^2 + 15(-2)^2(110) - 9(-2)^3\]

Шаг 2: Выполняем вычисления поочередно:
\[
\begin{align*}
P(110, -2) &= 110^3 - 4(-2)110^2 + 15(-2)^2(110) - 9(-2)^3 \\
&= 110^3 - 4(4)(110^2) + 15(4)(110) - 9(8) \\
&= 110^3 - 4 \cdot 4 \cdot 110^2 + 15 \cdot 4 \cdot 110 - 9 \cdot 8 \\
&= 110^3 - 16 \cdot 110^2 + 60 \cdot 110 - 72 \\
\end{align*}
\]

Шаг 3: Продолжаем вычисления:
\[
\begin{align*}
P(110, -2) &= 110^3 - 16 \cdot 110^2 + 60 \cdot 110 - 72 \\
&= 1,331,000 - 193,600 + 6,600 - 72 \\
&= 1,143,928
\end{align*}
\]

Шаг 4: Округляем полученный ответ до сотых. В данном случае, у нас нет дробной части, поэтому ответ будет просто 1,143,928.

Итак, численное значение полинома \(P(t, b)\), после замены \(t = 110\) и \(b = -2\), округленное до сотых, равно 1,143,928.