Каков путь, пройденный точкой за 0,25 секунды, если скорость движения точки изменяется по закону v=(9t^2-8t) м/с?

Муха_9227

13

Для решения данной задачи, нам необходимо найти путь, пройденный точкой за 0,25 секунды. Для этого мы можем воспользоваться определением скорости как производной пути по времени. Таким образом, чтобы найти путь, нам нужно интегрировать выражение для скорости по времени.

Дано: уравнение скорости v=(9t^2-8t) м/с, время t=0,25 секунды.

Шаг 1: Найдем соответствующее выражение для пути. Интегрируем выражение для скорости по времени:

\[
s = \int (9t^2-8t) dt
\]

\[
s = \frac{9}{3} t^3 - 4t^2 + C
\]

где C - постоянная интегрирования.

Шаг 2: Теперь мы можем найти значение пути, пройденного точкой за 0,25 секунды. Подставим значение времени в найденное выражение:

\[
s = \frac{9}{3} (0,25)^3 - 4(0,25)^2 + C
\]

\[
s = \frac{9}{3} \cdot 0,015625 - 4 \cdot 0,0625 + C
\]

\[
s = 0,046875 - 0,25 + C
\]

\[
s = -0,203125 + C
\]

Шаг 3: Чтобы найти постоянную интегрирования, нам необходимо знать начальные условия. В данной задаче такой информации нет, поэтому мы не можем определить точное значение пути. Однако, мы можем определить зависимость пути от времени, используя найденное выражение.

Итак, путь, пройденный точкой за 0,25 секунды, равен \(-0,203125 + C\) м (где C - постоянная интегрирования).