Каков радиус большого шара, если у него есть общий центр с маленьким шаром, радиус которого равен 3 см, и объем

Магия_Звезд

35

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для объема шара и провести несколько шагов. Давайте начнем:

1. Объем большого шара можно обозначить как \(V_1\), а его радиус - как \(r_1\).
2. Объем маленького шара можно обозначить как \(V_2\), а его радиус - как \(r_2\).
3. Известно, что объем пространства между поверхностями большого и маленького шаров составляет 252π (см^3). Мы можем записать это как \(V_1 - V_2 = 252\pi\).

Теперь мы можем перейти к решению:

Шаг 1: Найдем объем маленького шара.
Известно, что объем шара можно найти по формуле:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]
Подставим известные значения:
\[V_2 = \frac{4}{3}\pi (3^3)\]
Выполняем вычисления:
\[V_2 = \frac{4}{3}\pi (27)\]
Таким образом, объем маленького шара равен:
\[V_2 = 36\pi\]

Шаг 2: Подставим найденное значение объема маленького шара в уравнение \(V_1 - V_2 = 252\pi\), чтобы найти объем большого шара:
\[V_1 - 36\pi = 252\pi\]
Прибавим \(36\pi\) к обеим сторонам уравнения:
\[V_1 = 288\pi\]

Шаг 3: Найдем радиус большого шара с помощью формулы объема шара:
\[V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3\]
Подставим значение объема \(V_1 = 288\pi\):
\[288\pi = \frac{4}{3}\pi r_1^3\]
Делим обе стороны на \(\pi\) и умножаем на \(\frac{3}{4}\):
\[r_1^3 = \frac{3}{4} \cdot 288\]
Выполняем вычисления:
\[r_1^3 = 216\]
Извлекаем кубический корень из обеих сторон уравнения:
\[r_1 = \sqrt[3]{216}\]
Вычисляем кубический корень:
\[r_1 = 6\]

Таким образом, радиус большого шара равен 6 см.