Каков радиус кривизны траектории точки, если уравнение движения задано как s = 5t и нормальное ускорение точки равно

Aleksandra

47

Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между линейным ускорением и нормальным ускорением на кривой траектории.

Нормальное ускорение (ан) является радиальной компонентой ускорения и измеряет изменение направления скорости точки. Линейное ускорение (а) является тангенциальной компонентой ускорения и измеряет изменение модуля скорости.

Используя формулу для ускорения на криволинейной траектории, мы можем записать следующее соотношение:

\[ан = \frac{{v^2}}{{R}}\]

где ан - нормальное ускорение, v - модуль скорости, R - радиус кривизны траектории.

Также, нам дано уравнение движения точки в виде s = 5t, где s - координата точки на траектории, t - время.

Вычислим модуль скорости v, продифференцировав данное уравнение по времени:

\[v = \frac{{ds}}{{dt}}\]

Так как s = 5t, то:

\[v = 5\]

Теперь, мы можем подставить найденное значение модуля скорости v в формулу для нормального ускорения, выразив радиус кривизны R:

\[ан = \frac{{v^2}}{{R}}\]

\[3м/с^2 = \frac{{5^2}}{{R}}\]

\[R = \frac{{25}}{{3}} м\]

Таким образом, радиус кривизны траектории точки равен \(\frac{{25}}{{3}}\) метра.