Каков радиус окружности, если длина ее дуги составляет 471 см при градусной мере равной 72°, π ≈ 3,14?

Mark

9

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины дуги окружности в градусной мере:

\[ L = \frac{{2\pi r \cdot \theta}}{{360}} \]

Где L - длина дуги окружности, r - радиус окружности, а \(\theta\) - градусная мера угла.

Мы знаем, что длина дуги составляет 471 см, градусная мера равна 72°, и значение \(\pi\) примерно равно 3,14.

Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно r:

\[ 471 = \frac{{2 \cdot 3,14 \cdot r \cdot 72}}{{360}} \]

Упростим выражение:

\[ 471 = \frac{{3,14 \cdot r}}{{5}} \]

Перемножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 471 \cdot 5 = 3,14 \cdot r \]

\[ 2355 = 3,14 \cdot r \]

Теперь разделим обе стороны на 3,14, чтобы найти значение радиуса:

\[ r = \frac{{2355}}{{3,14}} \]

\[ r \approx 750 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, если длина ее дуги составляет 471 см при градусной мере равной 72°, примерно равен 750 см.