Сколько различных кодов можно составить, используя только букву а и цифру 1 , если в коде содержится 18 букв и 4 цифры?

Zagadochnyy_Paren

23

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 18 букв "а" и 4 цифры "1", и нам нужно определить, на сколько способов можно расставить цифры "1" в коде, при условии, что буквы "а" займут все остальные места.

В данном случае, мы должны выбрать 4 места для цифр "1" из 22 доступных слотов в коде. Чтобы найти количество способов выбрать эти 4 места, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений.

Формула для сочетаний без повторений записывается следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

Где n - общее количество элементов (в нашем случае 22), k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 4), и ! обозначает факториал числа.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:

\[ C(22, 4) = \frac{{22!}}{{4! \cdot (22-4)!}} \]

Раскрывая факториалы в числителе и знаменателе формулы, мы получим:

\[ C(22, 4) = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18!}}{{4! \cdot 18!}} \]

Необходимо отметить, что факториал 18! в числителе и знаменателе сокращается, поскольку они равны. Также 4! можно упростить до 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.

Теперь мы можем упростить выражение:

\[ C(22, 4) = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19}}{{24}} \]

Мы можем вычислить это значение, использовав калькулятор или просто сделав расчет:

\[ C(22, 4) = 7315 \]

Таким образом, количество различных кодов, которые можно составить с использованием только буквы "а" и цифры "1" и при условии, что в коде содержится 18 букв и 4 цифры, равно 7315.