Каков радиус описанной окружности в треугольнике, в котором известно, что длина стороны АВ равна 26, длина стороны

Глория

26

Чтобы найти радиус описанной окружности в треугольнике, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности \( R \) с длинами сторон треугольника \( AB \), \( BC \) и \( CA \). Формула называется формулой описанной окружности и выглядит так:

\[ R = \frac{{abc}}{{4S}} \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) - длины сторон треугольника, а \( S \) - его площадь.

Для нашего треугольника у нас есть следующие данные:
длина стороны \( AB = 26 \)
длина стороны \( BC = 24 \)
угол \( \angle B = 90° \)

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это:

\[ AB^{2} = BC^{2} + AC^{2} \]

Мы знаем, что \( AB = 26 \) и \( BC = 24 \), поэтому мы можем решить эту уравнение для длины стороны \( AC \):

\[ 26^{2} = 24^{2} + AC^{2} \]
\[ 676 = 576 + AC^{2} \]
\[ AC^{2} = 100 \]
\[ AC = 10 \]

Теперь мы можем найти площадь треугольника \( ABC \) используя формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{{1}}{{2}} \cdot AB \cdot AC \]

Подставляя значения, получаем:

\[ S = \frac{{1}}{{2}} \cdot 26 \cdot 10 = 130 \]

Наконец, используя формулу для радиуса описанной окружности, мы можем найти радиус:

\[ R = \frac{{26 \cdot 24 \cdot 10}}{{4 \cdot 130}} = \frac{{6240}}{{520}} = 12 \]

Таким образом, радиус описанной окружности в треугольнике равен 12.