Каков радиус основания цилиндра, если его диагональ осевого сечения образует угол 60 с плоскостью основания? Какова

Vechnaya_Zima

8

Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрию и геометрию цилиндра.

Дано:
Угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания составляет 60 градусов.

Нам нужно найти:
1) Радиус основания цилиндра (r).
2) Высоту цилиндра (h).
3) Площадь осевого сечения цилиндра.

Решение:

1) Начнем сналача нахождения радиуса основания цилиндра.

Мы знаем, что диагональ осевого сечения образует прямоугольный треугольник с плоскостью основания. Угол между диагональю и одной из сторон прямоугольного треугольника равен 60 градусов.

Таким образом, в треугольнике у нас имеется угол в 60 градусов и сторона, равная радиусу основания. Чтобы найти радиус, нам нужно знать значение другой стороны прямоугольного треугольника.

Давайте предположим, что это значение - длина диагонали осевого сечения (d).

Тогда, согласно теореме синусов:
\(\frac{r}{\sin 60^\circ} = \frac{d}{\sin 90^\circ}\)

Так как \(\sin 90^\circ = 1\), упрощаем выражение:
\(r = d \cdot \sin 60^\circ\)

2) Далее, найдем высоту цилиндра.

Вспомним, что высота цилиндра проходит через его центр и перпендикулярна плоскости основания. Это означает, что высота является диаметром основания.

Следовательно, \(h = 2r\).

3) Наконец, найдем площадь осевого сечения цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом основания.

Формула площади круга: \(S = \pi \cdot r^2\)

Теперь, когда у нас есть радиус (r), можно использовать эту формулу, чтобы вычислить площадь осевого сечения цилиндра.

Итак, мы рассмотрели все три вопроса, и получили следующие ответы:
1) Радиус основания цилиндра: \(r = d \cdot \sin 60^\circ\)
2) Высота цилиндра: \(h = 2r\)
3) Площадь осевого сечения цилиндра: \(S = \pi \cdot r^2\)

Остается только подставить значение диагонали (d), чтобы получить численный ответ на задачу.