Каков радиус R купола зонта в сантиметрах, если Артем предложил, что он имеет форму сферического сегмента и OC=R?

  • 4
Каков радиус R купола зонта в сантиметрах, если Артем предложил, что он имеет форму сферического сегмента и OC=R?
Eva
46
Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрию и формулы объема и площади поверхности сферы.

На рисунке ниже показана схема купола зонта:

Unknown environment '{array}'

Мы знаем, что точка O является центром сферы. По условию задачи, высота сегмента OC равна радиусу зонта R. Нам нужно найти радиус R сферического сегмента, который образует зонтик.

Объем сферического сегмента можно найти с помощью следующей формулы:

V=23πR3

где V - объем сегмента, а R - радиус сегмента.

Также, площадь поверхности сферы можно выразить формулой:

S=4πR2

где S - площадь поверхности сферы, а R - радиус сегмента.

Зная, что высота сегмента OC равна радиусу R, можем выразить радиус R через объем V и площадь поверхности S:

R=V23πR2=3V2πR2

Теперь подставим площадь поверхности сферы:

R=3V2πR2=34πR32πR2=12R2=6R

Таким образом, радиус R купола зонта равен 6 сантиметрам.

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!