Каков радиус R купола зонта в сантиметрах, если Артем предложил, что он имеет форму сферического сегмента и OC=R?

Eva

46

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрию и формулы объема и площади поверхности сферы.

На рисунке ниже показана схема купола зонта:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\includegraphics[scale=0.5]{{zont_sxema}}
\end{{array}}
\]

Мы знаем, что точка O является центром сферы. По условию задачи, высота сегмента OC равна радиусу зонта R. Нам нужно найти радиус R сферического сегмента, который образует зонтик.

Объем сферического сегмента можно найти с помощью следующей формулы:

\[
V = \frac{2}{3} \pi R^3
\]

где V - объем сегмента, а R - радиус сегмента.

Также, площадь поверхности сферы можно выразить формулой:

\[
S = 4 \pi R^2
\]

где S - площадь поверхности сферы, а R - радиус сегмента.

Зная, что высота сегмента OC равна радиусу R, можем выразить радиус R через объем V и площадь поверхности S:

\[
R = \frac{V}{\frac{2}{3} \pi R^2} = \frac{3V}{2 \pi R^2}
\]

Теперь подставим площадь поверхности сферы:

\[
R = \frac{3V}{2 \pi R^2} = \frac{3 \cdot 4 \pi R^3}{2 \pi R^2} = \frac{12R}{2} = 6R
\]

Таким образом, радиус R купола зонта равен 6 сантиметрам.

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!