Каков результат деления 2tg165° на (1-tg²165°)? Пожалуйста, предоставьте измененный текст в соответствии с запросом

Котенок

49

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Для начала, нам нужно вычислить значение тангенса угла 165°.

Формула для вычисления тангенса угла в общем случае:

\[\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}}\]

В данном случае, у нас угол 165°.
Найдем синус и косинус этого угла.

Мы знаем, что угол 180° является суплементарным к углу 165°, то есть сумма этих углов равна 180°.

\[165° + 180° = 345°\]

Синус и косинус угла 165° равны синусу и косинусу угла 345° соответственно.

Таблица значений тригонометрических функций может помочь нам найти значения синуса и косинуса угла 345°.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Угол (в градусах)} & \text{Синус} & \text{Косинус} \\
\hline
165° & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\
\hline
345° & -\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем вычислить тангенс угла 165°:

\[\tan(165°) = \frac{{\sin(165°)}}{{\cos(165°)}} = \frac{{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{{-\frac{1}{2}}} = -\sqrt{3}\]

Теперь, когда мы найдем значение тангенса угла 165°, мы можем перейти к делению.

Исходная задача гласит: найти результат деления 2tg165° на (1-tg²165°). Подставим найденное значение в формулу:

\[
\frac{{2 \cdot \tan(165°)}}{{1 - \tan^2(165°)}}
\]

Теперь заменим тангенс в числителе и знаменателе:

\[
\frac{{2 \cdot (-\sqrt{3})}}{{1 - (-\sqrt{3})^2}} = \frac{{-2\sqrt{3}}}{{1 - 3}}
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{{-2\sqrt{3}}}{{1 - 3}} = \frac{{-2\sqrt{3}}}{{-2}} = \sqrt{3}
\]

Таким образом, результат деления \(2\tan(165°)\) на \((1 - \tan^2(165°))\) равен \(\sqrt{3}\).

Надеюсь, ответ был понятен и полностью удовлетворил ваш запрос. Я всегда готов помочь!