Каков результат логарифмирования выражения x = a^2 при условии, что a > 0 и b > 0, с основанием

Пугающий_Пират

41

Для решения данной задачи мы должны воспользоваться свойствами логарифмов. Пусть нам дано выражение \[x = a^2\] и нам нужно найти результат логарифмирования этого выражения при условии, что \(a > 0\) и \(b > 0\). Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала заметим, что \(a^2\) является степенью числа \(a\) с показателем 2. Таким образом, у нас есть действие возведения в степень.
2. Мы также знаем, что логарифм от числа \(a^2\) с основанием \(b\) дает показатель степени. То есть, если мы возьмем логарифм обеих частей нашего выражения, мы получим следующее: \[\log_b(x) = \log_b(a^2).\]
3. Теперь воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что логарифм от степени числа равен показателю степени умноженному на логарифм от числа. Таким образом, мы можем записать наше выражение следующим образом: \[\log_b(x) = 2 \cdot \log_b(a).\]
4. Мы получили, что логарифм от \(x\) равен удвоенному логарифму от \(a\) при условии, что основание логарифма такое же в обоих случаях.

Итак, ответ на задачу будет следующим: результат логарифмирования выражения \(x = a^2\) с основанием \(b\) равен \(2 \cdot \log_b(a)\).