Какова вероятность потребовалось три раза бросить игральную кость, чтобы сумма выпавших очков превысила число 4? Ответ

Тайсон_7349

1

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим все возможные варианты исходов при бросании игральной кости.

Игральная кость имеет 6 граней, каждая из которых имеет определенное число очков от 1 до 6. Для понимания вероятности выпадения определенной суммы очков, давайте рассмотрим возможные комбинации, которые приведут к сумме больше 4.

При первом броске кости у нас есть 6 возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Когда мы знаем результат первого броска (допустим, это число n), у нас будет 6 - n вариантов для второго броска, чтобы сумма превысила 4. Аналогично, при втором броске у нас будет 6 - (n1 + n2) вариантов для третьего броска.

Теперь вычислим все возможные комбинации, где сумма выпавших очков превысит 4:

- При первом броске выпадает 2, тогда у нас 4 возможных варианта для оставшихся бросков: 3, 4, 5, 6.
- При первом броске выпадает 3, тогда у нас 3 возможных варианта для оставшихся бросков: 4, 5, 6.
- При первом броске выпадает 4, тогда у нас 2 возможных варианта для оставшихся бросков: 5, 6.
- При первом броске выпадает 5, тогда у нас 1 возможный вариант для оставшегося броска: 6.
- При первом броске выпадает 6, тогда у нас нет возможных вариантов для оставшихся бросков.

Теперь, чтобы найти общее число возможных комбинаций, при которых сумма превысит 4, нужно сложить все варианты второго и третьего бросков:

4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10

Всего у нас 10 возможных комбинаций, где сумма выпавших очков превышает 4. Теперь, чтобы найти вероятность этого события, нужно разделить число успешных комбинаций на общее число комбинаций.

Общее число комбинаций при трех бросках равно 6 * 6 * 6 = 216.

Таким образом, вероятность потребуется три раза бросить игральную кость, чтобы сумма выпавших очков превысила число 4, составляет \(\frac{10}{216}\). Округляя до тысячных, получаем около 0.046 (или 4.6%).