Входит ли число -10 в арифметическую прогрессию, где второй член равен 24, а шестой равен 16? Если да, то какой

Markiz

44

Чтобы определить, входит ли число -10 в данную арифметическую прогрессию, мы должны использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии. Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Где \( a_n \) - общий член арифметической прогрессии, \( a_1 \) - первый член арифметической прогрессии, \( n \) - номер члена в последовательности, а \( d \) - разность между соседними членами прогрессии.

У нас дана арифметическая прогрессия, где второй член равен 24, а шестой член равен 16. Таким образом, у нас есть следующие известные значения:

\( a_2 = 24 \) и \( a_6 = 16 \)

Мы можем использовать эти значения, чтобы определить разность \( d \) между соседними членами прогрессии. Для этого необходимо вычислить разность между шестым и вторым членами:

\[ d = a_6 - a_2 = 16 - 24 = -8 \]

Теперь мы можем использовать полученное значение разности, чтобы определить первый член \( a_1 \). Для этого необходимо использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии, подставив значения \( a_2 \), \( d \) и \( n = 2 \):

\[ a_2 = a_1 + (2-1)d \]

Решим эту формулу относительно \( a_1 \):

\[ a_1 = a_2 - (2-1)d \]

\[ a_1 = 24 - (2-1)(-8) \]

\[ a_1 = 24 - (-8) \]

\[ a_1 = 24 + 8 \]

\[ a_1 = 32 \]

Таким образом, первый член \( a_1 \) равен 32, а разность \( d \) равна -8. Теперь мы можем проверить, входит ли число -10 в данную арифметическую прогрессию, подставив значения \( a_1 \), \( d \) и номер \( n \) в формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = 32 + (n-1)(-8) \]

Подставим \( n = -10 \) и произведем вычисления:

\[ a_{-10} = 32 + (-10-1)(-8) \]

\[ a_{-10} = 32 + (-11)(-8) \]

\[ a_{-10} = 32 + 88 \]

\[ a_{-10} = 120 \]

Таким образом, число -10 входит в данную арифметическую прогрессию, и его номером является -10, а само число равно 120.