Каков результат упрощенного выражения 3(cos2acosa-sin2asina) -7/2cos3a?

Солнечная_Радуга

24

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

У нас дано выражение:
\[3(\cos^2a \cdot \cos a - \sin^2a \cdot \sin a) - \frac{7}{2}\cos^3a.\]

Для начала раскроем скобки по формулам:
\[\cos^2a \cdot \cos a = \cos^3a,\]
\[\sin^2a \cdot \sin a = \sin^3a.\]

Подставим полученные значения в исходное выражение:
\[3(\cos^3a - \sin^3a) - \frac{7}{2}\cos^3a.\]

Раскроем скобки:
\[3\cos^3a - 3\sin^3a - \frac{7}{2}\cos^3a.\]

Сгруппируем подобные слагаемые:
\[(3 - \frac{7}{2})\cos^3a - 3\sin^3a.\]

Вычислим значение в скобках:
\[-\frac{1}{2}\cos^3a - 3\sin^3a.\]

Таким образом, результат упрощенного выражения равен \(-\frac{1}{2}\cos^3a - 3\sin^3a\).