Сколько различных комбинаций кода можно составить из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного

Пушистик

12

Чтобы решить эту задачу, мы можем разделить ее на две части: нахождение количества комбинаций для букв и нахождение количества комбинаций для чисел.

1. Количество комбинаций для букв:
Из заданного набора букв (б, в, г, д, ж, з) мы должны выбрать три последовательные буквы без повторений. Это можно сделать используя комбинации из сочетаний букв. Формула для сочетания без повторений из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!k!}}
\]
где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.
В нашем случае, \(n = 6\) (количество доступных букв) и \(k = 3\).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{(6-3)!3!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20
\]
Таким образом, количество комбинаций для букв равно 20.

2. Количество комбинаций для чисел:
Мы можем использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5 для составления четырехзначного числа с возможностью повторения цифр.
Так как каждая цифра может принимать значения от 1 до 5, мы имеем 5 вариантов выбора для каждой позиции числа.
Таким образом, количество комбинаций для чисел равно \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\).

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций кода, мы можем умножить количество комбинаций для букв на количество комбинаций для чисел:
\(20 \cdot 625 = 12500\).

Таким образом, из заданного набора букв и цифр можно составить 12500 различных комбинаций кода.