Найдите результат выражения 10 sinαcosα, если известно, что sinα + cosα

Mango_2114

31

Для начала давайте вспомним формулу для произведения двух синусов:

\[2\sin\alpha \cos\alpha = \sin(2\alpha).\]

Теперь мы можем использовать известный факт, что \(\sin\alpha + \cos\alpha = 1\) и выразить одно из значений через другое. Мы можем представить \(\cos\alpha\) как \(1 - \sin\alpha\).

Теперь вернемся к изначальной задаче, выразим:

\[10 \sin\alpha \cos\alpha = 5 \cdot (2\sin\alpha \cos\alpha) = 5 \cdot \sin(2\alpha).\]

Итак, результат выражения \(10 \sin\alpha \cos\alpha\) равен \(5 \sin(2\alpha).\)

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять задачу лучше.