Скільки трикутників можуть бути утворені, якщо коло містить 12 точок вершинами яких можуть бути ці точки?

Zvonkiy_Spasatel

46

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся какие связи существуют между точками на окружности и треугольниками.

Для наглядности, представим себе окружность с 12 точками на ней:

\[
\begin{{array}}{{cccccccccccc}}
\cdot & & \cdot & & \cdot & & \cdot & & \cdot & & \cdot & & \cdot \\
1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5 & & 6 & & 7 \\
\end{{array}}
\]

Теперь посмотрим на возможные треугольники, которые можно построить с помощью этих точек. Заметим, что каждый треугольник можно образовать, соединив одну точку с двумя другими. Выберем любую точку как начальную и пронумеруем остальные точки по часовой стрелке. Затем для каждой точки просто соединим ее с двумя последующими точками. В итоге получим следующие треугольники:

\[
\begin{{array}}{{ccccccc}}
\Delta 123 & \Delta 134 & \Delta 145 & \Delta 156 & \Delta 167 & \Delta 172 & \Delta 123 \\
\end{{array}}
\]

Таким образом, отчетливо видим, что мы получили \textbf{шесть} треугольников, которые могут быть образованы с помощью этих 12 точек на окружности.

Надеюсь, эта пошаговая и подробная информация помогла вам понять, как мы пришли к ответу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.