Каков результат выражения (√62+3)^2-6√62 и его полное решение?

Ледяной_Дракон

22

Хорошо! Давайте решим данную задачу пошагово:

Шаг 1: Рассчитаем значение подкоренного выражения √62. Корень из числа 62 можно представить в виде √(2 * 31), а затем разложить на множители: √(2 * 31) = √2 * √31.

Шаг 2: Вычислим корень из 2: √2 ≈ 1,4142 (округление до четырех знаков после запятой).

Шаг 3: Вычислим корень из 31: √31 ≈ 5,5678 (также округлим до четырех знаков после запятой).

Шаг 4: Теперь заменим √62 на значения, полученные в шагах 2 и 3: √62 = √2 * √31 ≈ 1,4142 * 5,5678.

Шаг 5: Выполним вычисления: √62 ≈ 7,8740 (округление до четырех знаков после запятой).

Шаг 6: Разберемся с первой частью задачи. Возведем полученное значение из предыдущего шага в квадрат и прибавим 3: (√62 + 3)^2 = (7,8740 + 3)^2.

Шаг 7: Теперь проведем промежуточные вычисления: (√62 + 3)^2 ≈ (10,8740)^2.

Шаг 8: Возводим полученное значение в квадрат: (10,8740)^2 = 118,3971.

Шаг 9: Последний шаг! Теперь вычтем из полученного значения произведение 6 и √62: 118,3971 - 6 * √62.

Шаг 10: Подставим значение √62, которое мы получили ранее: 118,3971 - 6 * 7,8740.

Шаг 11: Выполним вычисления: 118,3971 - 47,2440 = 71,1531.

Итак, результат выражения (√62+3)^2-6√62 равен примерно 71,1531.