Сколько рядов в каждом секторе цирка, если в первом ряду каждого сектора есть 10 мест, а в каждом следующем ряду

Глория

67

Давайте решим задачу пошагово:

Пусть количество рядов в каждом секторе цирка будет обозначено буквой \(x\).
Также, пусть первый ряд каждого сектора будет иметь 10 мест.

Следующий шаг - определить, сколько мест будет во втором ряду каждого сектора. По условию задачи, в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем ряду. Таким образом, во втором ряду будет \(10 + 4 = 14\) мест.

Аналогично, в третьем ряду будет \(14 + 4 = 18\) мест, в четвертом - \(18 + 4 = 22\), и так далее.

Теперь мы можем составить уравнение, используя полученные данные. Общее количество мест в секторе цирка можно выразить как сумму мест во всех рядах:

\[10 + 14 + 18 + 22 + \ldots = 640\]

Мы видим, что в секторе цирка каждый ряд содержит арифметическую прогрессию с первым членом 10 и шагом 4. Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем записать это уравнение:

\[\frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (n - 1) \cdot 4) = 640\]

Где \(n\) - количество рядов. Упростим уравнение:

\[n \cdot (20 + 4n - 4) = 1280\]
\[n \cdot (4n + 16) = 1280\]
\[4n^2 + 16n = 1280\]
\[n^2 + 4n = 320\]

Теперь решим полученное уравнение.
Перенесем все в одну сторону и получим:

\[n^2 + 4n - 320 = 0\]

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода факторизации, метода дополнения квадрата или используя формулу корней. Я воспользуюсь формулой корней, чтобы получить два значения \(n\).

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = -320\).

\[n = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot -320}}{2 \cdot 1}\]
\[n = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 1280}}{2}\]
\[n = \frac{-4 \pm \sqrt{1296}}{2}\]
\[n = \frac{-4 \pm 36}{2}\]

Таким образом, получаем два значения для \(n\): \(n = 16\) или \(n = -20\).

Мы знаем, что количество рядов не может быть отрицательным, поэтому отбросим второе значение и сделаем вывод, что в каждом секторе цирка есть 16 рядов.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что в каждом секторе цирка имеется 16 рядов.